南京自学考试大纲《27054工程数学》第八章拉普拉斯变换

　　一、学习目的与要求

　　拉普拉斯变换在电学、力学、无线电技术和控制工程领域中有着广泛的应用，由于拉普拉斯变换中对象原函数的条件要比傅里叶变换的条件弱很多，因此，拉普拉斯变换的应用面更广。

　　通过本章学习，考生应当理解拉普拉斯变换及逆变换的概念;理解拉普拉斯变换存在定理;记住单位脉冲函数、单位阶跃函数、指数函数、正弦函数、余弦函数和幂函数的拉普拉斯变换;掌握拉普拉斯变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质;理解卷积与卷积定理;会用性质或留数法或卷积定理求函数的普拉斯变换及逆变换;能运用普拉斯变换及逆变换求解常系数线性微分方程、积分方程。

　　二、课程内容

　　8.1 拉普拉斯变换的概念

　　8. 2 拉普拉斯变换的性质

　　8. 3 拉普拉斯逆变换

　　8. 4卷积与卷积定理

　　8. 5 拉普拉斯变换的应用

　　三、考核知识点与考核要求

　　1.拉普拉斯变换的概念

　　领会：拉普拉斯变换的定义公式;拉普拉斯变换存在定理。

　　综合应用：常用函数的拉普拉斯变换。

　　2.拉普拉斯变换的性质

　　综合应用：拉普拉斯变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质。

　　3.拉普拉斯逆变换

　　领会：用拉普拉斯变换的性质计算拉普拉斯逆变换。

　　简单应用：用留数法计算拉普拉斯逆变换。

　　4.卷积与卷积定理

　　领会：卷积定义;卷积定理。

　　简单应用：用卷积定理计算拉普拉斯逆变换。

　　5.拉普拉斯变换的应用

　　综合应用：用拉普拉斯变换及逆变换求解常系数线性微分、积分方程。

　　四、本章重点、难点

　　重点：用拉普拉斯变换及逆变换;拉普拉斯变换的应用。

　　难点：拉普拉斯逆变换。