南京自学考试大纲《27054工程数学》第三章复变函数的积分

　　一、学习目的与要求

　　通过本章学习，考生应当理解复变函数积分的概念并掌握它的基本性质;掌握复积分的一般计算方法;掌握柯西积分定理、柯西积分定理的推广---复合闭路定理、柯西积分公式、解析函数的高阶导数定理，并正确使用这些定理计算复积分;掌握解析函数与平面调和函数的关系，并能由已知的调和函数求其共轭调和函数从而求得解析函数。

　　二、课程内容

　　3.1复变函数的积分

　　3.2柯西积分定理

　　3.3柯西积分公式

　　3.4解析函数的高阶导数

　　3.5 解析函数与平面调和函数的关系

　　三、考核知识点与考核要求

　　1.复变函数积分的概念(领会)

　　2.复积分的存在性和复积分的计算(领会)

　　3.复积分的基本性质(领会)

　　4.柯西积分定理(简单应用)

　　5.原函数与不定积分(领会)

　　6.柯西积分定理的推广---复合闭路定理(简单应用)

　　7.柯西积分公式(简单应用)

　　8.解析函数的高阶导数(简单应用)

　　9.解析函数与平面调和函数的关系(简单应用)

　　四、本章重点、难点

　　重点：复变函数积分的概念、性质和计算;柯西积分定理，柯西积分定理的推广，柯西积分公式，解析函数的高阶导数定理;解析函数与调和函数的关系。