南京自学考试大纲《27054工程数学》第四章级数

　　一、学习目的与要求

　　本章在复数范围内讨论级数。通过本章学习，考生应当了解复数项级数及收敛性的概念，理解其主要性质和定理;理解幂级数及其收敛半径、收敛圆等概念，掌握幂级数收敛半径的求法及幂级数在收敛圆内的性质;了解函数的泰勒级数及展开，记住几个主要函数的泰勒展开式，能用间接法把一些简单函数展开成幂级数;理解洛朗级数的作用，会把一些在圆环域内简单的解析函数展开成洛朗级数。

　　二、课程内容

　　4.1复数项级数与复变函数项级数

　　4.2幂级数

　　4.3泰勒级数

　　4.4洛朗级数

　　三、考核知识点与考核要求

　　1.复数列的极限

　　2.复数项级数

　　3.幂级数的概念

　　4.幂级数的收敛定理和收敛半径，和函数的性质

　　5.幂级数的收敛定理和收敛半径

　　6.泰勒级数

　　7.函数的泰勒展开式

　　8.在圆环域内解析函数展开成洛朗级数

　　识记：复数列的极限;复数项级数;复变函数项级数。

　　领会：幂级数的概念。

　　简单应用：幂级数的收敛定理和收敛半径，和函数的性质;几个主要函数的泰勒展开式，用间接法把一些简单函数展开成幂级数;洛朗级数及在圆环域内简单的解析函数展开成洛朗级数。

　　四、本章重点、难点

　　重点：幂级数的收敛性及函数的幂级数展开;在圆环域内解析函数洛朗级数展开。

　　难点：函数展开成洛朗级数。